Bình phương là gì

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc chắn thân quen gì cùng với chúng ta . Hôm ni Kiến vẫn nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng : bình pmùi hương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình pmùi hương, lập phương thơm của một tổng, lập pmùi hương của một hiệu, tổng nhì lập phương với sau cùng là hiệu nhị lập phương thơm. Các bạn cùng tìm hiểu thêm nhé.Quý Khách đã xem: Tổng bình phương là gì

A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Bạn đang xem: Bình phương là gì

Bạn sẽ xem: Tổng bình phương thơm là gì

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình phương thơm của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.


*

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).


*

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.


*

5. Lập phương thơm của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

lấy ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta gồm : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Xem thêm: Phim Chẳng Phải Hoa Chẳng Phải Sương Vietsub, Không Phải Hoa, Chẳng Phải Sương

Ví dụ:

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu nhì lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Chụ ý: Ta quy ước A2+ AB + B2là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta bao gồm : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. các bài luyện tập từ bỏ luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

Khi đó ta gồm ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

*

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

Lúc kia ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

*

Bài 2:Rút ít gọn gàng biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy lưu giữ nó nhé

Những hằng đẳng thức đáng nhớ trên khôn xiết đặc biệt quan trọng tủ kiến thức và kỹ năng của chúng ta . Thế buộc phải các bạn hãy phân tích cùng ghi ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức đó giúp họ xử trí các bài bác tân oán dễ dàng với khó khăn một giải pháp dễ dãi, chúng ta buộc phải làm đi làm lại để bạn dạng thân có thể áp dụng tốt rộng. Chúc các bạn thành công xuất sắc và chăm chỉ bên trên tuyến đường học tập. Hẹn chúng ta ngơi nghỉ đa số bài xích tiếp theo