Partial derivative là gì

29 OCT 2017 • 7 mins read

Nói về đạo hàm, nhỏng chúng ta học tập ở lớp 11, 12 thì đạo hàm bộc lộ vận tốc đổi khác của hàm. lấy ví dụ hàm (y=f(x)) bao gồm đạo hàm là (fracdydx) nhằm biểu thị tỉ trọng chuyển đổi của hàm (y) khi đổi thay đầu vào (input) (x) thay đổi một lượng vô cùng bé dại (dx). Đối với đồ dùng thị cùng bề mặt phẳng tọa độ, đạo hàm tại một điểm trên đồ gia dụng thị bằng độ dốc của đường biểu diễn thứ thị kia. Chính chính vì thế bắt đầu bao gồm qui định search tiếp tuyến của thứ thị trên một điểm bằng cách tính đạo hàm. Nếu bạn từng làm gà chọi thi đại học, mấy loại bản thân tâm sự tại đây chắc hẳn vượt không còn xa lạ cùng với bạn rồi.

Bạn đang xem: Partial derivative là gì

Đạo hàm như vậy là đạo hàm thông thường (ordinary derivative).

Đạo hàm riêng biệt (partial derivative) cũng chuyển động bên trên qui định tương tự như.


*
Đồ thị hàm (z = f(x, y) = x^3y^2).

Đạo hàm riêng rẽ theo phát triển thành (y), ký hiệu là (f_y) hoặc (fracpartial zpartial y) sẽ được tính giống hệt như đạo hàm bình thường nếu ta coi toàn bộ những thay đổi khác (y) là hằng số. Với đạo hàm hay ta sử dụng chữ (d), đạo hàm riêng rẽ ta sử dụng chữ (partial) (đọc là “del” hoặc “partial”).

Khi coi (x) là hằng số, mình vẫn cần sử dụng một mặt phẳng, chẳng hạn (x=1), để giảm thứ thị (z=x^3y^2).


*
Đồ thị hàm (z = f(x, y) = x^3y^2).

để lại giao con đường là đường (1^3y^2=y^2)

Lợi ích của vấn đề dùng đạo hàm riêng là mình có thể quan cạnh bên được sự biến động của hàm Lúc chỉ đổi khác một phát triển thành cùng giữ nguyên các thông số input đầu vào còn sót lại. Để có không hề thiếu ban bố về vận tốc biến hóa đó, họ cần biết những biến được giữ nguyên là biến hóa như thế nào cùng có mức giá trị giữ nguyên bởi mấy, tiếp đến nuốm các cực hiếm này vào.

Theo ví dụ bên trên thì:

Đạo hàm riêng rẽ theo phát triển thành (y) của đại lượng (z) Lúc (x=1) là (2y). Tại điểm (x=1, y=2) cùng bề mặt phẳng (z=f(x,y)), đạo hàm riêng theo vươn lên là (y) bằng (2y = 2 imes 2 = 4). Tức là tại đặc điểm này, nếu như bạn không thay đổi (x) với dịch rời (y) một lượng hết sức nhỏ tuổi bởi (partial y) thì đại lượng (z) cũng biến thành đổi khác một lượng, mà lại gấp 4 lần (partial y) nhưng bạn biến đổi cùng với (y). Chính vì chưng vậy ta viết (fracpartial zpartial y = 4).

Gradient của hàm (f( extbfv)) cùng với ( extbfv = (v_1, v_2, ..., v_n)) là một trong những vector:

< abla f = left<eginarrayc fracpartial fpartial v_1\ fracpartial fpartial v_2\ dots\ fracpartial fpartial v_n endarray ight>>

Mình do dự dịch “directional derivative” ra tiếng Việt thế nào cần dịch thô thiển những điều đó thôi. Đạo hàm được bố trí theo hướng có nhiều ý nghĩa với tính năng không giống nhau, vào bài xích này chỉ nói đến câu hỏi diễn đạt tốc độ đổi khác của hàm.

Xem thêm: Trung Tâm Giới Thiệu Việc Làm Long An, 29 Tai Việc Làm, Tuyển Dụng Ở Long An 06/2021

Đạo hàm có hướng là một trong những dạng tổng quát của đạo hàm riêng biệt. Nếu đạo hàm riêng rẽ chỉ có thể xét cho sự thay đổi của một thay đổi thì đạo hàm được đặt theo hướng xét sự biến đổi của khá nhiều phát triển thành.

Mình đã nhóm những biến hóa vào trong 1 vector, Tức là rứa vị ghi (z=f(x,y)) thì ghi (z=f( extbfv)) cùng ngầm gọi ( extbfv=left<eginarraycx\ yendarray ight>).

Do mình gồm 2 trở thành (x, y) buộc phải không gian input của bản thân mình vẫn là phương diện phẳng. Không gian output của hàm (f) là một trong tia số. Hàm (f) làm trọng trách “nối” một điểm trong không gian đầu vào cho một điểm vào không khí output, các bạn cứ trợ thì hình dung hệt như ánh xạ vậy nhé.

Giả sử bản thân bao gồm một vector ( extbfw), thắc mắc đặt ra là ví như điểm vào không gian input đầu vào của chính mình bị đẩy lệch đi một ít theo chiều của vector ( extbfw), thì điểm vào không khí output của chính mình sẽ ảnh hưởng lệch đi từng nào lần?

Quan ngay cạnh hình sau. Hai điểm thuộc màu sắc là 1 trong những cỗ input-output khớp ứng nhau cho hàm (f). ví dụ như ngơi nghỉ phía bên trái, điểm màu đỏ ((1,2)) làm cho đầu vào thì đang mang đến điểm màu đỏ sinh sống hình ảnh bắt buộc có giá trị (f(x,y)=x^3y^2=4). Bây giờ giả dụ vào hình trái, bản thân dời điểm màu đỏ quý phái vị trí điểm màu xanh lá cây theo hướng (chỉ phía thôi nhé, còn khoảng cách được ra quyết định bởi (h ightarrow 0)) của ( extbfw=(1,3)), thì nghỉ ngơi hình mặt bắt buộc độ dời đó sẽ vội bao nhiêu lần so với bên trái?


*

*

Từ kia phát sinh ra ký hiệu (fracpartial fpartial extbfw), hoặc ( abla_ extbfwf( extbfv)) với đạo hàm được bố trí theo hướng. Nếu bạn cụ được cách tính đạo hàm thông thường, chắc chắn rằng cách tính sau đã không có gì xứng đáng ngạc nhiên:

Một số tài liệu sẽ tư tưởng không giống một tí, chỉ xét đến chiều của vector với dùng để tính vận tốc thay đổi của hàm:

< abla_ extbfwf( extbfv = abla_ extbfw f( extbfv) = frac abla fcdot extbfw ight>

Note:À, ừm… kia nguyên nhân là để đảm bảo mình luôn xét sự dịch chuyển theo vector đơn vị (vector bao gồm độ nhiều năm bởi 1). Nếu chúng ta không biết thì hãy tưởng tượng nhé. Trong ví dụ bên trên, mặc dù ta mang ( extbfw=(1,3)) tuyệt ( extbfw=(2,6)) chúng ta đều ước muốn ( abla_ extbfwf( extbfv)) ra một quý hiếm nhất, đúng không? Vì mục tiêu hôm nay của đạo hàm hướng là thể hiện sự đổi khác của hàm khi đổi khác input theo một chiều khăng khăng.

Một số fan còn xét mang đến độ mập của ( extbfw) với nhận định rằng ví như nó càng Khủng thì tốc độ tăng cũng phải phệ theo. Mình vẫn tất cả demo đặt thắc mắc này bên trên Reddit cùng bên trên Quora. Hóa ra là nó chế tác sự dễ dàng cho những tính chất khác :)) (“because it’s mathematically convenient!”). Nếu bao gồm thời điểm mình đang nghiên cứu và phân tích sâu thêm mảng này. Tạm thời hiện thời, nếu như đơn thuần tính vận tốc hàm thì bản thân phải cần sử dụng vector đơn vị, với nguyên do đã kể ngơi nghỉ bên trên.

Theo ví dụ trên thì:

<eginaligned abla_ extbfw f( extbfv) &= frac1sqrt10left( 1fracpartial fpartial x + 3fracpartial fpartial y ight)\ &= frac1sqrt10left( 3x^2y^2 + 6x^3y ight)endaligned>

Tại những điểm input cụ thể, bạn có thể cầm cố vào cùng tính ra được đạo hàm hướng trên điểm đó, còn được gọi là tính độ dốc (slope).

Tốc độ đổi khác của hàm (f):

< abla_ extbfw f( extbfv) = abla fcdot extbfw>
*

Contour map


Tại một điểm input cố định và thắt chặt, hàm (f) tăng nkhô nóng độc nhất (max) Lúc (w) cùng hướng với ( abla f) (đặc thù tích vô hướng).

Do đó, người ta Điện thoại tư vấn gradient là chiều tăng nhanh khô tốt nhất của hàm (direction of steepest ascent).

Xem thêm: Combo 2 Nước Hoa Sisi 40Ml, Nước Hoa Quyến Rũ Sisi 40Ml

Các contour lines ở gần kề nhau sẽ gần như là tuy nhiên song và phương pháp nhanh hao duy nhất dịch rời giữa hai tuyến đường song tuy nhiên là qua đường vuông góc phổ biến. Cách đi này trùng với hướng gradient, hệ quả là, gradient luôn vuông góc với các đường contour lines.


Chuyên mục: Blogs