WAVELET LÀ GÌ

Quý Khách đang coi phiên bản rút gọn của tư liệu. Xem cùng sở hữu tức thì bản đầy đủ của tư liệu trên trên đây (418.48 KB, 24 trang )


Bạn đang xem: Wavelet là gì

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNGKHOA QUỐC TẾ VÀ ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC  Báo cáo chăm đề môn họcXỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ NÂNG CAONội dung report PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TS. Nguyễn Ngọc Minh. NHÓM 9: Đoàn Minc Quân, Nguyễn Kyên ổn Dung,Nguyễn Hữu Trường, Hà Thị Lan Anh. LỚP: CH10 ĐT3Hà nội, tháng 05- 2011PHẦN 1CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT WAVELETMặc dù định nghĩa Wavelet đang ra đời cách đó 10 năm, dẫu vậy bao gồm siêu không nhiều bài xích báo hay cuốnsách nào viết về nó, với hầu hết chỉ nên những đơn vị tân oán học tập viết ra, cùng với rất ít sự tyêu thích khảotốt giúp đỡ, vày nó là hoàn toàn bắt đầu.Trước hết bọn họ cần biết tại sao đề xuất thay đổi và thay đổi thực tế là gì? Trong toánhọc, phnghiền chuyển đổi lên một dấu hiệu là để có được những công bố không giống, nhưng mà dấu hiệu banđầu (xuất xắc còn gọi là biểu đạt thô) không có. Trong phần phân tích này, ta đưa thuyết tínhiệu miền thời gian là biểu đạt thô, còn bộc lộ đã làm được biến đổi qua những giải pháp toánhọc tập là biểu đạt được giải pháp xử lý. Có không hề ít phnghiền biến đổi được áp dụng, tuy vậy phxay biến hóa đổiFourier là phnghiền biến đổi được vận dụng rộng rãi tuyệt nhất.Hầu hết các bộc lộ cơ mà chúng ta đo được phần đa là biểu lộ vào miền thời gian,với khichúng ta trình diễn lên đồ thị, thì luôn bao gồm một trục là thời gian, còn trục kia là độ phệ.Tuynhiên trong giải pháp xử lý dấu hiệu thì giải pháp trình diễn đó chưa phải là về tối ưu. Và vào nhiều
ngôi trường hòa hợp, thì yếu tắc tần số lại là đặc biệt quan trọng nhằm khác nhau các biểu lộ cùng nhau,bạn ta dùng phổ tần số nhằm màn biểu diễn các thành phần tần số gồm trong bộc lộ.Ta hãy chu đáo hình mẫu vẽ sau đây màn trình diễn 3 tín hiệu tương xứng 3 tần số không giống nhauVậy làm vậy nào nhằm đo được tần số cùng làm cố gắng như thế nào nhằm tìm thấy các nguyên tố tần số trongtín hiệu? Câu trả lời chính là phnghiền biến đổi Fourier. Phxay biến đổi FOURIER mang lại ta biếtđộ lớn tín hiệu trong những yếu tắc tần số.Xác định yếu tắc tần số gồm ý nghĩa quan trọng đặc biệt trong kỹ thuật, ví dụ trong y học tập, dựavào thành phần tần số đo được trong nhịp tim, mà lại ta hiểu rằng người kia có khỏe khoắn haykhông?Tuy nhiên có không ít phnghiền thay đổi được áp dụng vào kỹ thuật với toán thù học, nlỗi biếnđổi Hilbert, biến đổi Fourier thời hạn ngắn, phân bổ Wigner , biến hóa Radon, … Mọiphnghiền đổi khác đều có phần đa vùng vận dụng riêng với mọi ưu điểm yếu khác nhau.Phép đổi khác Wavelet nhưng ta sẽ nghiên cứu cũng không là nước ngoài lệ.Để biết sự cần thiết của phép biến hóa Wavelet, họ hãy xem qua phxay vươn lên là đổiFourier. FT là phxay đổi khác 2D giữa biểu lộ thô và tín hiệu cách xử lý. Ta sẽ không còn thểhiểu rằng thời hạn trong biểu lộ up load, và cũng chẳng thể biết được tần số vào miềnbiểu hiện thô. Vậy một câu hỏi đề ra là ta bao gồm nên biết tới mức tần số cùng cả thời hạn cùngmột thời gian không? Nếu so với những quá trình ngừng thì vấn đề này là ko cần thiết, bởi vì nghỉ ngơi quátrình giới hạn, yếu tố tần số là không thay đổi theo thời hạn. Ta hãy xem ví dụ dướiđây:Đây là chuyển đổi Fourier của nó:Khác cùng với biểu đạt sinh sống hình 1.5, ta xét biểu thị không giống ko giới hạn được minch họa dưới đây:Lại xét tiếp một ví dụ không giống bao gồm 4 thành phần tần số ngơi nghỉ 4 khoảng tầm thời gian không giống nhau, dokia đây cũng không hẳn là biểu hiện ngừng.Và thay đổi FT của chính nó có dạng:Tại đây bao hàm đoạn gợn sóng là vì sự đổi khác tần số bất ngờ. Ta thấy bộc lộ ởnguyên tố phổ cao thì tất cả biên độ Khủng, còn yếu tố phổ thấp thì tất cả biên độ nhỏ tuổi. So sánh qua hình ta thấy rằng cả nhị biểu đạt không giống nhau làm việc miền thời gian lại tương tựnhau làm việc miền tần số. Do kia, FT ko cân xứng so với các biểu thị không giới hạn.Biến thay đổi Wavelet khắc chế nhược điểm đó, nó mang lại ta côn trùng contact giữa miền tần số và
miền thời gian đồng thời. Giả sử ta mang đến biểu hiện sang 1 khối hệ thống những bộ thanh lọc thông cao với cỗ thanh lọc thông tốt nhưbiểu đạt sinh hoạt sơ trang bị H1.1 bên dưới đây: Giả sử ta bao gồm biểu hiện tất cả tần số lên tới 1000Hz, sau khi đi qua hệ thống nhỏng sơ trang bị bên trên, tavẫn chiếm được 4 vùng tần số là 0-125 Hz, 125-250 Hz, 250-500 Hz, và 500-1000 Hz. Nhưvậy, ta nhận được một tập các tín hiệu nhỏ gồm băng tần khác biệt xuất phát điểm từ 1 biểu đạt ban sơ.Nếu ta trình diễn chúng trên thiết bị thị 3D thì sẽ sở hữu được thêm một trục thời gian đến từng tín hiệucon. Chụ ý rằng ta sẽ không hiểu rằng thời hạn liền, tuy vậy ta hiểu rằng khoảng chừng thờigian của từng biểu đạt con kia. Biến thay đổi Wavelet chỉ dẫn giải pháp linch hoạt như sau: thành phần biểu thị tần số cao sẽphân giải tốt hơn trong miền thời hạn, còn nguyên tố biểu hiện tần số rẻ, vẫn phân giảixuất sắc hơn nghỉ ngơi miền tần số.Chúng ta hãy xét sơ đồ dùng lưới bên dưới đây: f ^ |******************************************* continuous |* * * * * * * * * * * * * * * wavelet transform |* * * * * * * |* * * * |* * > timeLý giải sơ đồ vật như sau: ở phía trên cùng của trục tần số, ta có nhiều chủng loại biểu thị, tươngứng với rất nhiều khoảng thời hạn nhỏ dại, hay có thể nói là ngơi nghỉ thành phần tần số cao sẽH1.1: Hệ thống những bộ lọcphân giải xuất sắc rộng ngơi nghỉ miền thời gian. Còn ở dưới mặt đáy trục tần số, ta tất cả khôn xiết ít điểm biểu thị,vì thế đang khó khăn phân giải tốt trong miền thời gian. ^ frequency | | |
| ******************************************************* | | | | * * * * * * * * * * * * * * * * * * * discrete time | wavelet transsize | * * * * * * * * * * | | * * * * * | * * * | > timeTrong ngôi trường hợp thời hạn tách rộc rạc, tương tự như nhỏng trên. Tuy nhiên để ý rằng ởnhũng nguyên tố tần số cao, thì khoảng cách thân những chấm điểm cũng nhỏ dại hơn.Dưới đó là ví dụ về biến hóa Wavelet thường xuyên của biểu đạt hình sin bao gồm 2 thành phần tầnsố nghỉ ngơi nhì thời điểm không giống nhau: Biến thay đổi Wavelet thường xuyên của dấu hiệu bên trên gồm dạng nlỗi sau:Chú ý là trục tần số được biểu diễn bởi nhãn scale. Định nghĩa scale sẽ được nói rõ hơnở đoạn sau, cùng vào ngôi trường đúng theo này thì scale là nghịch đảo của tần số. Mức scale caokhớp ứng tần số tốt, nấc scale rẻ tương ứng tần số cao.PHẦN 2PHÉPhường BIẾN ĐỔI WAVELET LIÊN TỤCTrước không còn ta hãy nói về các hàm cơ bản vào đổi khác biểu hiện. Trong thay đổi Fourier, chuỗi Fourier lượng giác là 1 trong mức sử dụng rất táo tợn được sửdụng vào cả nhì ngôi trường vừa lòng rời rạc và liên tiếp mà lại cũng đều có điểm yếu kém đáng kể, đólà những hàm cơ phiên bản cos sinikte kt i kt= +xác minh và tiếp tục bên trên toàn đoạn
< >;−π π, do đó không đam mê nghi giỏi cùng với những tín hiệuđược địa pmùi hương hóa, trong đó chân thành và ý nghĩa của dữ liệu chỉ tập trung vào miền tương đốibé dại. Thật vậy, ví dụ trường thích hợp hàm Dirac ( )tδ có giá trị tập trung tại 0t=. Do kia ta cócác hệ số Fourier1 1( )2 2iktkc t e dtπ−−π= δ =π π∫ và chuỗi Fourier tương ứng( )2 21 1 1 2 2
ikt it it it itke e e e e∞− −=−∞= + + + + + +π π∑ làm mất đi trọn vẹn đặc điểm địa phương thơm chỉ tập trung quý giá trên 0x= của hàm Dirac. Vì vậy đề nghị tạo một hệ các hàm trực giao bao gồm đầy đủ những đặc điểm tốt nhỏng hệ cáchàm vị giác Fourier, bên cạnh đó gửi download được tính chất địa phương hóa của những tínhiệu. Hệ các hàm bắt buộc tìm là các hàm wavelet. Giống như các hàm lượng giác, các hàm Wavelet tất cả bạn dạng sao rời rộc thừa nhận đượcbằng cách mang chủng loại. Phnghiền biến đổi wavelet tránh rộc rạc hoàn toàn có thể tính toán một bí quyết nhanhchóng, bởi dó rất dễ dàng Khi cách xử lý những tín hiệu tinh vi với những tài liệu ảnh các chiều.Chúng ta bước đầu với 4 hàm wavelet cơ bạn dạng được Alphré Haar (đơn vị toán họcHungary) reviews năm 1910.Hàm Haar wavelet đầu tiên hotline là hàm scaling (scaling function), xác minh như sauHình 2.1: Bốn hàm Haar wavelet 1( ) ( ) 1t tϕ = ϕ ≡, 0 1t≤ ≤,Hàm Haar wavelet thiết bị nhì Điện thoại tư vấn là wavelet người mẹ (mother wavelet)
21 0 1/ 2( ) ( )1 1/ 2 1tt ttϕ = ω =− Giá trị của hàm ( )tω tại gần như điểm rời rộc rạc không đặc biệt quan trọng lắm, cơ mà tương tựngôi trường hợp knhị triển Fourier ta quy ước mang đến ( ) 0tω = tại những điểm 10, ,12t =.Hàm Haar wavelet lắp thêm cha cùng hàm Haar wavelet máy tứ là dạng nén của hàm waveletbà mẹ, được Hotline là các hàm wavelet bé (daughter wavelet), xác minh nlỗi sau 31 0 1/ 4( ) 1 1/ 4 1/ 2
( )tϕ cùng wavelet bà bầu ( )tω được mở rộng lên toàn thể tập số thực bằngbiện pháp đến dấn quý hiếm 0 bên phía ngoài khoảng tầm cơ bản:1 0 1( )0ttϕ = nÕu ng îc l¹i 1 0 1/ 2( ) 1 1/ 2 10tt tω = − 
nÕu ng îc l¹iTừ những hàm cơ bạn dạng, ta tiếp cận phnghiền đổi khác Wavelet, được khái niệm như sau:Đây là hàm số của 2 biến: s và τ, trong đó,x(t) là tín hiệu cần đối chiếu s là viết tắt của scale, trợ thời dịch là trở thành phân bậc hay đổi mới tỉ trọng. Để dễ dàng nắm bắt ý nghĩa sâu sắc củavươn lên là này, ta rất có thể đối chiếu với bạn dạng đồ, nếu như tỉ lệ thành phần càng Khủng thì sẽ mang lại ta tầm nhìn tổng quan liêu,tuy thế không chi tiết, còn giả dụ tỉ lệ nhỏ dại sẽ tương xứng cùng với tầm nhìn chi tiết. Biến s trongtân oán học đặc trưng mang đến độ nén và giãn. s càng phệ, Có nghĩa là giãn bộc lộ, s nhỏ dại Tức là nénbiểu lộ. Tuy nhiên trong công thức biến đổi Wavelet, s ở dưới phần mẫu số, vì thếgiả dụ s1 tương xứng nén biểu lộ Tần số f là nghịch đảo của s,mức tần số rẻ khớp ứng cùng với cục bộ biểu thị, còn mức tần số cao tương xứng một phầncủa biểu thị trong một thời hạn ngắn thêm. τ (translation) là xác định của hành lang cửa số khi cửa sổ dịch chuyển suốt biểu hiện, nó sẽ mang ýnghĩa công bố về thời hạn vào không khí chuyển đổi. ψ(t) là hàm biến đổi, được Gọi là Wavelet chị em, hàm này được coi là hàm cửa sổngulặng bản của số đông hành lang cửa số không giống vào cách xử trí. Các cửa sổ không giống có thể là nén, giãn hoặcdịch trộn của wavelet bà mẹ. Dường như rất có thể cần sử dụng những hàm khác như hàm wavelet Morlet,hàm mũ Mexican. Giá trị 1/sqrt(s) là để bảo vệ biểu thị sau khoản thời gian thay đổi có cùng năng lượng với tín hiệuban đầuthường thì, các biểu thị đều phải sở hữu băng tần số lượng giới hạn, đề xuất chỉ việc tính tân oán CWT trongmột dải xác địnhTa hãy xem ví dụ về biểu đạt cosin vào từng tỉ lệ s khác nhau dưới đây, toàn bộ tín hiệusinh sống hình trên đa số bắt đầu từ một biểu hiện cosin, s=0,05 là tỉ lệ nhỏ độc nhất, với s=1 là tỉ lệKhủng nhất:Hầu không còn các ứng dụng thực tiễn đều phải sở hữu đặc thù bên trên Tức là nguyên tố tần số cao khôngkéo dãn dài trong veo dải biểu hiện, và tần số phải chăng thường xuyên kéo dãn cho đến khi xong biểu thị.Quá trình tính tân oán hoàn toàn có thể minc họa qua hình vẽ như sau:Từ các quý hiếm thời gian τ cùng s ta sẽ sở hữu những điểm đồ dùng thị trên mặt phẳng thời gian-tỉ trọng.Dưới phía trên ta vẫn xem xét một ví dụ cố kỉnh thể: tính CWT của một bộc lộ ko ngừng tất cả 3
nhân tố tần số: 5Hz, 10Hz, 20Hz với 30Hz.Biến đổi CWT của biểu thị trên tất cả dạng:Lưu ý là trục translation khớp ứng cùng với thời gianBên cạnh đó, còn tồn tại wavelet bà mẹ không giống được thực hiện vào phân tích wavelet nón Mexican,được khái niệm từ bỏ hàm Gaussian:sẽ là Và Wavelet Morlet được quan niệm nlỗi sau:trong những số ấy, a là tsay mê số điều chế, còn σ là thay đổi tỉ lệ, tác động mang đến độ rộng cửa sổ.Để Phục hồi lại tín hiệu ban đầu, ta gồm bí quyết đổi khác ngược của CWT:Trong số đó C là hằng số, nhờ vào vào wavelet như thế nào được sử dụng.Phxay đổi khác CWT ngược vĩnh cửu khi vừa lòng điều kiện: Trong số đó, là biến hóa Fourier của ψ.Biến thay đổi CWT gồm một điểm to chính là độ phân giải linc hoạt cơ mà ta đang trình bày dưới đây.Phân giải miền thời gian-tần số.Đây là điểm mạnh để họ sử dụng chuyển đổi Wavelet chđọng không hẳn là biến đổi STFT.Hình 2.2 sau đây minh họa vụ việc này. Tất cả kân hận hộp những khớp ứng với mức giá trị biếnđổi Wavelet vào miền thời gian-tần số. Ta lừng chừng đúng chuẩn mỗi điểm ví dụ,tuy nhiên ta biết nó ở trong khối hộp làm sao. Các hộp này có diện tích S bằng nhau, tuy vậy chiềunhiều năm cùng chiều rộng lớn khác nhau. Ở vào vùng tần số phải chăng, chiều cao của kăn năn vỏ hộp cũngtốt, vị này mà biểu hiện sẽ được phân giải tốt hơn nghỉ ngơi miền tần số. Còn sinh sống vùng tần số cao,thì chiều rộng lớn của kăn năn hộp nhỏ tuổi rộng, Tức là miền thời gian được phân thành nhiềukhoảng nhỏ tuổi rộng nghỉ ngơi miền tần số, vị này mà biểu hiện được phân giải giỏi hơn sống miền thờigian. Hình 2.2Sau phía trên ta vẫn đưa ra một ví dụ cụ thể để xem được tính ứng dụng của CWT trong thựctế. Hình vẽ dưới đây là năng lượng điện não vật dụng của một bạn bình thường và một tín đồ mắc bệnhAlzheimer (trung tâm thần)Những dấu hiệu này nói theo cách khác rất khó phân tích và nhận xét sự khác biệt, tuy vậy khi

Xem thêm: Quehuong Video: Bản Năng Nguy Hiểm Tập 3 4 Tập), Bản Năng Nguy Hiểm Tập 3

ta mang đến qua phép chuyển đổi CWT thì sự so với trở bắt buộc dễ ợt hơn các. Dưới đây làđồ vật thị của tín hiệu sau khi qua CWT Và đó là xuất phát điểm từ một mắt nhìn khác rõ hơn:Còn của tín đồ căn bệnh thì biểu thị biến hóa có dạng sau:Hay từ 1 mắt nhìn khác:
*
tiểu luận: "Phxay biện bệnh về mâu thuẫn với bài toán phân tích mâu thuẫn giữa desgin kinh tế tài chính tự do tự nhà cùng với hội nhập tài chính quốc tế" 12 843 2
*
Tài liệu Tiểu luận "Phép biện triệu chứng về mối quan hệ phổ biến và vận dụng phân tích côn trùng contact thân gây ra nền tài chính chủ quyền tự công ty với hội nhập tởm tế" docx 25 742 1
*
Tài liệu TIỂU LUẬN: Phxay biện chứng về mọt hệ phổ biến với vận dụng đối chiếu mọt contact thân phát hành nền kinh tế độc lập trường đoản cú nhà với hội nhập kinh tế tài chính docx 27 438 0
*
Tài liệu TIỂU LUẬN: Phxay biện bệnh về mâu thuẫn và Việc so sánh mâu thuẫn thân phát hành kinh tế hòa bình tự chủ với hội nhập kinh tế nước ngoài doc 11 469 0
*
TIỂU LUẬN: Phnghiền biện triệu chứng về mâu thuẫn và câu hỏi so sánh xích míc thân kiến thiết kinh tế tài chính chủ quyền từ bỏ công ty cùng với hội nhập tài chính quốc tế pptx 12 574 0
*
TIỂU LUẬN: PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT – HỌC THUYẾT VỀ MỐI LIÊN HỆ PHỔ BIẾN VÀ SỰ PHÁT TRIỂN pptx 22 6 136
*
Bài tè luận Phép biện chứng duy đồ dùng, ý nghĩa của chính nó vào nhận thức cùng thực tiễn pot 14 24 803
*
TIỀU LUẬN PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET pdf 24 2 112
*
TIỂU LUẬN: Phnghiền biện hội chứng duy thứ là khoa học về côn trùng contact thịnh hành pdf 29 1 4
*
TIỂU LUẬN: Phnghiền biện hội chứng về mọt tương tác phố biến với áp dụng so với mọt liên hệ giữa tạo ra nền kinh tế độc lập từ công ty cùng với hội nhập kinh tế tài chính thế giới doc 19 361 0